数学教案－6.4切线长定理（精选2篇）
数学教案－6.4切线长定理 篇1
6.4切线长定理
教学目的：
1.使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理.
2.使学生学会运用切线长定理解有关问题.
3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.
教学重点和难点：
切线长定理是教学的重点.切线长定理的灵活运用是教学的难点.
教学过程 ：
一、复习提间：
1.背诵切线的判定定理和性质定理.
2.过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？
二、讲授新课：
1.切线长的概念(教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.).
教师先画出图形，图1，然后板书：已知P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点.接着，直接告诉学生：切线PA、PB是直线，但在研究切线的一些特性时，需要用到线段PA、PB或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做“切线长”.切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
2.切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上基本记住).
教师 引导学生继续观察，直观判断，猜想图中PA是否等于PB.学生容易想到PA=PB.图形可能存在着什么关系(线段PA=PB)，能不能证明出线段PA=PB呢？我们先从已知条件考虑：由“PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点”可以得出什么？(连结OA、OB则∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB).再想一想能否证出PA=PB(连结OP得△OAP≌△OBP).通过三角形全等，不但证明了PA=PB，而且证出了∠OPA=∠OPB.
教师板书证明过程
证明：连结OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B
引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
3.切线长定理的应用.
(1) 例1 如下图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点.直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C.
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形.
(通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)
例2 圆的外切四边形的两组对边的和相等.
引导学生画出图形，并根据下图写出已知和求证.最后师生共同完成证明过程.
例2是圆外切四边形的一个重要性质，要求学生记住结论.
三、小结：
本节主要学习了切线长定义和切线长定理. 强调切线长和切线的概念不同.要注意切线长定理的灵活运用.要熟习添加不同的辅助线以后所得出的结果.
数学教案－6.4切线长定理 篇2
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：切线长定理及其应用.因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.
难点：与切线长定理有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.
2、教法建议
本节内容需要一个课时.
（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；
（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.
教学目标
1.理解切线长的概念，掌握切线长定理；
2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.
3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.
教学重点:
切线长定理是教学重点
教学难点 :
切线长定理的灵活运用是教学难点
教学过程 设计:
（一）观察、猜想、证明，形成定理
1、切线长的概念.
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长.
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
2、观察
利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB. PA＝PB.
4、证明猜想，形成定理.
猜想是否正确。需要证明.
组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB.
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
∠OPA＝∠OPB(如图)等.
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
5、归纳：
把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质
6、切线长定理的基本图形研究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点.直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形.
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.
（二）应用、归纳、反思
例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，
A和B是切点，BC是直径.
求证：AC∥OP.
分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线AB.
从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.
证法一.如图.连结AB.
PA，PB分别切⊙O于A，B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴ OP ⊥AB
又∵BC为⊙O直径
∴AC⊥AB
∴AC∥OP (学生板书)
证法二.连结AB，交OP于D
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴AD＝BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位线
∴AC∥OP
证法三.连结AB，设OP与AB弧交于点E
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB
∴ OP ⊥AB
∴ =
∴∠C＝∠POB
∴AC∥OP
反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.
例2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等.
（分析和解题略）
反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.（2）圆内接四边形的性质：对角互补.
P120练习：
练习1 填空
如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________
练习2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长.
分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果.
（解略）
反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.
（三）小结
1、提出问题学生归纳
（1）这节课学习的具体内容；
（2）学习用的数学思想方法；
（3）应注意哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.
（四）作业
教材P131习题7.4A组1.(1)，2，3，4.B组1题.
探究活动
图中找错
你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？
在图2中，P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线.
提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上.
在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A＝P3C＝c，则有
a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①
c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②
a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③
将②代人①式得
a =P1P3+（P2P3+ b）=P1P3+P2P3+ b，
∴a-b=P1P3+P2P3
由③得a-b=P1P2得
∴P1P2=P2P3+ P1P3
∴P1、P 2 、P3应重合，故图2是错误的.