商不变性质（精选7篇）
1.商不变性质 篇一
教案设计上墅中心小学 潘松丽教学目标 ：1、知识目标：理解和培养，并能运用这一性质进行简便运算。2、技能目标：培养学生探究解决问题的能力。3、情感目标：激发学生的正义感。教学重点：理解和掌握。教学难点 ：灵活运用。教学教程：一、 谈话激趣。师：同学们，你们知道快乐星球吗？今天快乐星球的老顽童爷爷又给了多面体他们一个新的研究课题，有了这项研究成果快乐星球的防卫系统就更加坚固了，你们想不想一起研究一下？揭题：，看到这个课题你可以得到一些什么信息？（自由说）二、 组织探究。1、设想：什么情况下商会不会变？（同时扩大，同时缩小，同时增加，同时减少）2、验证猜想：以80÷40=2为标准题验证，完成后汇报验证结果，板书3、小结：让学生连起来说验证结果。4、进一步理解：你觉得在这个验证结果中哪些讯息需要着重提醒？三、 巩固防卫系统。1、寻找“间谍”㈠师：我们研究出了，我们就可以帮助快乐星球加强防卫了，瞧，S星球的人又派间谍来潜入星球了，你能帮忙找出来吗？出示判断题 ①100÷20=(100÷10) ÷(20×10) ( )②72÷9=(72×9) ÷(9×9) ( )③250÷50=(25010) ÷(50÷5 ) ( )④210÷30=(210×12) ÷(30×40) ( )⑤180÷6=(1806) ÷(6×6) ( )㈡反馈交流2、大战“千年虫”①师：S星球的人还不甘心，又派来千年虫将多面体电脑中的一些资料隐藏了，你帮帮多面体吗？出示：根据规定28=4，在里填上合适的数，在里填上符号。（32×4）÷（8○□）=4（32○□）÷（8○15）=4（32○□）÷（8÷2）=4（32×□）÷（8×□）=4②反馈四、 组织第二次探究。过渡：老顽童爷爷知道你们也在研究想考考你们，他特地带来了多面体、莲蓉包、冰柠檬的三道练习题，你思考一下，觉得谁最简便？为什么？出示 ： 多面体 莲蓉包 冰柠檬5400÷300=18 5400÷300=18 5400÷300=1818 18 18300 5400 300 5400 300 5400300 30 3 2400 240 242400 240 24 0 0 02、运用出示：你可以吗？ 400 3200 600 6600五、 拓展老顽童爷爷请大家到快乐星球去玩，但必须经过下面的防卫系统：出示：根据，写一写与8÷2=4相等的算式要求：重复的不可以进入（注意根据）六、 挑战。挑战成功可以成为快乐星球的贵宾！2100÷125=4800……0÷800……0=100个0 100个0七、激励评价，总结。
2.商不变性质 篇二
商不变的性质
新安中心小学 陈 耀
【教学内容】
九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第七册第84—85页例10—例12。
【教学目标 】
【教学过程 】
一、导入 新课
1.创设情境。
同学们，今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？（学生齐答：好！）
猴山上，猴王带着一群小猴子生活，其中有一只名叫肥肥的小猴子，它既贪吃又自作聪明，猴王就利用分饼子的机会教育帮助了它。猴王分别给每只猴子8只桃子，要它们平均分2天吃完，许多小猴子拍起手来表示满意，唯独肥肥大叫着说：“8只桃子太少了，不够吃。”猴王说：“那好，我给你16只桃子，平均分4天吃完。”话音刚落，肥肥又叫又跳：“不够，不够。”猴王又说：“那我给你32只桃子，平均分8天吃完。”肥肥还没等猴王说完又嚷到：“太少，太少，还不够吃。”猴王最后说：“那我给你64只桃子，平均分16天吃完，怎么样？”肥肥得意地说：“够了，够了。”猴王和其它小猴子都笑了起来，而肥肥却莫名其妙。
2.启发提问，导入 新课。
（1）同学们，为什么猴王和其它小猴子听完贪吃而又自作聪明的肥肥的话后，都笑了呢？
教师组织学生讨论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。
“8只桃子，平均分2天吃完。”
“16只桃子，平均分4天吃完。”
“32只桃子，平均分8天吃完。”
“64只桃子，平均分16天吃完。”
得出以上的条件后，要求学生根据条件，列出算式，并计算出小猴子平均每天能吃几块饼。
8÷2＝4（只）
16÷4＝4（只）
32÷8＝4（只）
64÷16＝4（只）
通过计算，学生发现猴王四次分桃，看起来分得的桃是越来越多，其实平均每天能吃到的桃子只数都是一样的。
（2）猴王是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又自作聪明的小猴子的呢？同学们想知道吗？（想）学了今天这节课的知识，你就知道了。
（3）在除法算式里，除号左边的8、16、32和64这些数我们称作什么？（被除数）“除号右边的2、4、8和16这些数我们称作什么？（除数）除得的结果我们又称作什么？（商）如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）被除数和除数是怎么变化，而商不变呢？今天我们就来学习“商不变的性质”。（板书课题：商不变的性质）
二、进行新课
（一）揭示商不变的性质
1.观察比较。（先填表，再比较）
被除数
24
120
240
2400
4800
除 数
4
20
40
400
800
商
学生发现这五组题的商都是6。然后，引导学生有次序地观察，并回答问题。
（1）第2组同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？（生：第2组的被除数和除数都扩大5倍，商没有变。）“都”扩大5倍，也可以说“同时”扩大5倍。（板书：同时）第3组同第1组比较，被除数和除数有什么变化？商怎样？（生：第3组的被除数和除数同时扩大10倍，商不变。）第4、5组分别同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商怎样？
（2）通过刚才的比较，你发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时扩大，商不变。）说得好！要扩大相同的倍数，商才不变。（板书：相同倍数）
（3）请同学们以第5组为标准，拿第4、3、2、1组分别同第5组比较，看被除数和除外各有什么变化？商有什么变化？
（4）通过刚才的比较，你又发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时缩小，商不变。）
2.归纳小结。
（1）师生共同比较两种变化规律的相同点和不同点。
（2）把两种情况总结概括成一句话“在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。”这就是我们今天要学习的“商不变的性质”。
（3）提问：如果被除数和除数不是同时扩大，或者扩大的倍数不相同，那么这个性质还存在吗？（用上面的例子，说明被除数、除数扩大的倍数不相同，商就发生变化。）
（二）应用商不变的性质
1.教学例11。
口算：3600÷600 4800÷400
（1）口算出得数后，要求学生说出思考过程，如把被除数3600和除数600同时缩小100倍成36÷6，得6。
（2）要求学生在4800÷400这一题的基础上，编出两道题目，使被除数和除数都变化了，而商不变。
2.做一做。
（1）从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
（2）根据132÷12＝11，很快写出下面几道题的商，并且要说出道理来。
132000÷12000＝
1320÷120＝
13200÷1200＝
264÷24＝
2640÷240＝
26400÷2400＝
3.教学例12。
计算：8760÷120＝
引导学生讨论：
（1）被除数和除数末尾有0的除法笔算，有没有简便的算法？
（2）为什么被除数和除数末尾的零都可以划去？
（3）（出示876000÷1200）这道题怎样简算？被除数末尾有三个零，计算时为什么只去掉两个零而不去掉三个零？
[这道题目的出现，作为例题的补充，起到画龙点睛的作用。]
4.做一做。
计算：8060÷620 13500÷270
5.小结、质疑。
三、巩固练习
1.“猴王分桃”的故事中，猴王是运用什么规律教育帮助贪吃的小猴子肥肥的？
2.计算下面各题的商。
28÷14＝（ ）
（28×3）÷（14×3）＝（ ）
280÷140＝（ ）
（28÷7）÷（14÷7）＝（ ）
56÷28＝（ ）
算完后，请算得快的同学说一说，为什么算得这么快？商为什么都是2？
3.根据“300÷60＝5”，分别在○里填上运算符号，在□里填上适当的数。
（1）（300÷5）÷（60○□）＝5
（2）（300○□）÷（60×2）＝5
填写后，指导学生用数学语言表达这两题的题意。即，（1）被除数缩小5倍，要使商不变，除数应当（ ）；（2）除数扩大2倍，要使商不变，被除数应当（ ）。
4.在（ ）里填商。
（1）24÷4＝6（ ）
（2）24×2÷4＝（ ）
（3）24÷（4×2）＝（ ）
（4）（24×2）÷（4×3）＝（ ）
（5）（24÷6）÷（4÷2）＝（ ）
讨论：（2）式和（1）式比：被除数扩大2倍，除数不变，商也扩大2倍；（3）式与（1）式比：被除数不变，除数扩大2倍，商缩小2倍。可见，要使商不变，第一个条件是：被除数和除数必须“同时”扩大或缩小。
继续把（4）式与（1）式比，（5）式与（1）式比，得出商不变的第二个条件是：被除数和除数扩大或缩小的倍数必须“相同”。
四、课堂作业
教科书练习二十第1—3题。
五、课堂小结
3.商不变性质 篇三
教学目标 ：
1、理解、掌握商不变的性质。会用商不变的性质进行一些简单的应用。
2、经历提出猜测，验证猜测，得出结论的探究过程，发展学生探究与解决问题的能力。
3、感受知识的发现与应用的过程，体验成功的快乐。
教学重点：探究发现并应用商不变的性质
教学过程
一、情境导入
1、齐天大圣孙悟空有一项很厉害的变化本领，叫 ？（变）但他不管怎么变，他还是？（不变）数学中也有许多变与不变的规律，同学们想不想知道？
2、故事感悟
花果山上有许多小猴子，其中有一只叫桃桃，特别爱吃桃子，一次孙悟空分桃子，分给桃子6只，要他平均3天吃完。可桃桃觉得分到的桃子太少了，就对孙悟空说：“大王，你分给我的桃子太少了，能不能多给一些？”孙悟空想：桃桃真贪吃，我得治治他，孙悟空眼睛一转说：“好吧！那我就给你12只桃子，但要分6天吃完，你同意吗？”桃桃还觉得太少，又说“再多点，再多点。”孙悟空马上说：“那就给你36只桃子，但要分18天吃完，怎么样？”桃桃一听能拿到这么多的桃子，便高高兴兴地走了。这时孙悟空却哈哈大笑。
孙悟空在笑谁？
板书：6÷3=2（只）
12÷6=2（只）
36÷18=2（只）
3、你想知道孙悟空的话中间包含了怎样的知识吗？
4、观察算式。这里面有没有包含着变与不变的知识呢？（商不变，被除数除数同时在变 ）
二、猜测、探究
1、观察讨论，商不变的原因是什么？（小组讨论）
2、交流并板书：1、扩大相同的倍数2、缩小相同的倍数3、加上相同的数4、减去相同的数。
3、出示作业 纸，同桌合作探究
4、交流汇报：猜测1、2是正确的，3、4是错误的。
用自己的话说说商不变的原因。（板书）
（随便写一个算式验证）同时乘以或除以时，哪个数不能选择？（0除外）
5、我们一起看看书上是怎么说的？
（1） 书上为什么加上了“在除法里”？
（2） 书上给这条规律起了什么名字？（完善课题）
（3） 你认为这条规律中哪几个字是最关键的？
6、尝试
1、判断 350÷50=（350÷10）÷（50÷10） （ ）
75÷25=（75×4）÷（25×4） （ ）
900÷18=（900÷9）÷18 （ ）
480÷120=（480×3）÷（120×3） （ ）
180÷15=（180÷3）÷（15÷5） （ ）
56×8=（56÷4）×（8÷4） （ ）
2、填一填
200÷40=（200×4）÷（40×□）
=（200○□）÷（40÷5）
=（200×7）÷（□○□）
=□÷80
=□÷□
三、应用
1、示24000÷6000，你有什么新想法？（竖式上怎么表示？）（板书）
100个0 100个0
2、与计算机比速度：36000…000÷6000…000=
3、赛一赛
4800÷600○48÷6 35000÷5000
720000÷90000 4500÷50
4、挑战
2000÷125
四 小结：今天我们一起探讨了什么知识？你最大的收获是什么？
4.商不变性质 篇四
商不变的性质
新安中心小学 陈 耀
【教学内容】
九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第七册第84—85页例10—例12。
【教学目标 】
【教学过程 】
一、导入 新课
1.创设情境。
同学们，今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？（学生齐答：好！）
猴山上，猴王带着一群小猴子生活，其中有一只名叫肥肥的小猴子，它既贪吃又自作聪明，猴王就利用分饼子的机会教育帮助了它。猴王分别给每只猴子8只桃子，要它们平均分2天吃完，许多小猴子拍起手来表示满意，唯独肥肥大叫着说：“8只桃子太少了，不够吃。”猴王说：“那好，我给你16只桃子，平均分4天吃完。”话音刚落，肥肥又叫又跳：“不够，不够。”猴王又说：“那我给你32只桃子，平均分8天吃完。”肥肥还没等猴王说完又嚷到：“太少，太少，还不够吃。”猴王最后说：“那我给你64只桃子，平均分16天吃完，怎么样？”肥肥得意地说：“够了，够了。”猴王和其它小猴子都笑了起来，而肥肥却莫名其妙。
2.启发提问，导入 新课。
（1）同学们，为什么猴王和其它小猴子听完贪吃而又自作聪明的肥肥的话后，都笑了呢？
教师组织学生讨论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。
“8只桃子，平均分2天吃完。”
“16只桃子，平均分4天吃完。”
“32只桃子，平均分8天吃完。”
“64只桃子，平均分16天吃完。”
得出以上的条件后，要求学生根据条件，列出算式，并计算出小猴子平均每天能吃几块饼。
8÷2＝4（只）
16÷4＝4（只）
32÷8＝4（只）
64÷16＝4（只）
通过计算，学生发现猴王四次分桃，看起来分得的桃是越来越多，其实平均每天能吃到的桃子只数都是一样的。
（2）猴王是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又自作聪明的小猴子的呢？同学们想知道吗？（想）学了今天这节课的知识，你就知道了。
（3）在除法算式里，除号左边的8、16、32和64这些数我们称作什么？（被除数）“除号右边的2、4、8和16这些数我们称作什么？（除数）除得的结果我们又称作什么？（商）如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）被除数和除数是怎么变化，而商不变呢？今天我们就来学习“商不变的性质”。（板书课题：商不变的性质）
二、进行新课
（一）揭示商不变的性质
1.观察比较。（先填表，再比较）
被除数
24
120
240
2400
4800
除 数
4
20
40
400
800
商
学生发现这五组题的商都是6。然后，引导学生有次序地观察，并回答问题。
（1）第2组同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？（生：第2组的被除数和除数都扩大5倍，商没有变。）“都”扩大5倍，也可以说“同时”扩大5倍。（板书：同时）第3组同第1组比较，被除数和除数有什么变化？商怎样？（生：第3组的被除数和除数同时扩大10倍，商不变。）第4、5组分别同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商怎样？
（2）通过刚才的比较，你发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时扩大，商不变。）说得好！要扩大相同的倍数，商才不变。（板书：相同倍数）
（3）请同学们以第5组为标准，拿第4、3、2、1组分别同第5组比较，看被除数和除外各有什么变化？商有什么变化？
（4）通过刚才的比较，你又发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时缩小，商不变。）
2.归纳小结。
（1）师生共同比较两种变化规律的相同点和不同点。
（2）把两种情况总结概括成一句话“在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。”这就是我们今天要学习的“商不变的性质”。
（3）提问：如果被除数和除数不是同时扩大，或者扩大的倍数不相同，那么这个性质还存在吗？（用上面的例子，说明被除数、除数扩大的倍数不相同，商就发生变化。）
（二）应用商不变的性质
1.教学例11。
口算：3600÷600 4800÷400
（1）口算出得数后，要求学生说出思考过程，如把被除数3600和除数600同时缩小100倍成36÷6，得6。
（2）要求学生在4800÷400这一题的基础上，编出两道题目，使被除数和除数都变化了，而商不变。
2.做一做。
（1）从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
（2）根据132÷12＝11，很快写出下面几道题的商，并且要说出道理来。
132000÷12000＝
1320÷120＝
13200÷1200＝
264÷24＝
2640÷240＝
26400÷2400＝
3.教学例12。
计算：8760÷120＝
引导学生讨论：
（1）被除数和除数末尾有0的除法笔算，有没有简便的算法？
（2）为什么被除数和除数末尾的零都可以划去？
（3）（出示876000÷1200）这道题怎样简算？被除数末尾有三个零，计算时为什么只去掉两个零而不去掉三个零？
[这道题目的出现，作为例题的补充，起到画龙点睛的作用。]
4.做一做。
计算：8060÷620 13500÷270
5.小结、质疑。
三、巩固练习
1.“猴王分桃”的故事中，猴王是运用什么规律教育帮助贪吃的小猴子肥肥的？
2.计算下面各题的商。
28÷14＝（ ）
（28×3）÷（14×3）＝（ ）
280÷140＝（ ）
（28÷7）÷（14÷7）＝（ ）
56÷28＝（ ）
算完后，请算得快的同学说一说，为什么算得这么快？商为什么都是2？
3.根据“300÷60＝5”，分别在○里填上运算符号，在□里填上适当的数。
（1）（300÷5）÷（60○□）＝5
（2）（300○□）÷（60×2）＝5
填写后，指导学生用数学语言表达这两题的题意。即，（1）被除数缩小5倍，要使商不变，除数应当（ ）；（2）除数扩大2倍，要使商不变，被除数应当（ ）。
4.在（ ）里填商。
（1）24÷4＝6（ ）
（2）24×2÷4＝（ ）
（3）24÷（4×2）＝（ ）
（4）（24×2）÷（4×3）＝（ ）
（5）（24÷6）÷（4÷2）＝（ ）
讨论：（2）式和（1）式比：被除数扩大2倍，除数不变，商也扩大2倍；（3）式与（1）式比：被除数不变，除数扩大2倍，商缩小2倍。可见，要使商不变，第一个条件是：被除数和除数必须“同时”扩大或缩小。
继续把（4）式与（1）式比，（5）式与（1）式比，得出商不变的第二个条件是：被除数和除数扩大或缩小的倍数必须“相同”。
四、课堂作业
教科书练习二十第1—3题。
五、课堂小结
5.商不变性质 篇五
人简介
刘传平，笔名小源，男，1978年12月5日生，小学一级教师职称，现为全国小学学习科学研究中心会员，中国学习科学学会学术委员会兼职研究员。1996年7月从松阳师范学校（现为丽水师范专科学校松阳校区）毕业，被评为优秀毕业生，同年8月分配至景宁县英川镇中心学校任教，现在景宁县梧桐乡中心学校任教。1997年参加高等教育自学考试，于2000年12月取得浙江大学主考的汉语言文学专科毕业文凭。现正在参加汉语言文学本科专业的自学考试。
邮编：323507 电话13325789234 浙江省景宁县梧桐乡中心学校 刘传平
教学目标 ：1、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、
掌握商不变性质，学会应用商不变性质进行一些简便计算。
2、结合教学过程 、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”
、“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。
3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。
教学重、难点：商不变性质的理解、掌握及应用。
教学总体设想：引导学生积极主动地参与到知识的形成过程中去。引导学生经历猜想、验证
的学习过程，通过学生有序的观察、比较，充分运用讨论手段，在小组合作交流中让每个学生各抒已见，取长补短，在观察学习的感性材料的基础上加以抽象概括，得出结论。让学生在不断的碰撞与交流中获得知识的理解与深化，自主建构新知识，发展学生的探究、交流能力，促进合作与讨论，评价与发展，切实提高学生应用所学知识解决问题的能力。
导学过程基本设计：
一、课前游戏：1听口令做动作（坐下、起立）；2听口令做相反动作（坐下—起立
，起立—坐下）；3看手势做动作（手正面—起立，手背面—坐下）；4看符号做动作（1—手
正面，2—手背面）。后问：这当中，什么变了，什么没有变？——渗透“变与不变”、“对
立与统一”等辨证思想。
二、本节课我们要学会这样的探究学习法——ABCDEFG型学习法。这是一种什么样的
学习方法呢？你们想知道吗？课上完了，你们也肯定知道了。
三、揭题提问
1、8÷4=2 你能举例商等于2的算式吗？（学生说）
⑴、从这么多的算式中你能发现什么？
⑵、是啊，这些算式为什么都等于2呢？难道这里边有什么决窍吗？我们今天就来共同研究这一个问题。
2、揭示课题“商不变性质”。
⑴、你已经知道了有关“商不变性质”的哪些知识？(学生说）
⑵、看到这一课题，你想提些什么问题？
⑶、学生思考。指名说（学生提问题）。
3、根据学生提问，教师积极引导，即时概括，并板书有价值的问题。诸如：
⑴、什么是商不变性质？
⑵、在什么条件下商不变？
⑶、被除数和除数怎样变、商不变？
⑷、学习商不变的性质有什么用？
四、组织学生开展探究活动
1、鼓励学生大胆猜想。
⑴、大家提的问题都很好,今天我们就来研究这些问题。我们先来看第⑵、⑶这两个问题，好吗？谁能大胆地猜想一下，到底在什么条件下商不变？也就是说被除数和除数怎样变,商才不会变呢?
⑵、先让学生独立猜想。
⑶、指名学生说。（教师注意倾听、激励评价，并板书重点意思的词）
如： ……同时加上……
……同时减去……
……同时乘以……
……同时除以……
⑷、大家说得好，都有自己的想法。下面我们就以16÷8=2为例（或让学生自己主动设计来进行验证），请大家努力思考，充分发挥小组的智慧，分别举例验证这几种猜想。研究一下，究竟在什么条件下商才不会变呢？你们能自己想办法解决这个问题吗？
2、验证猜想。
⑴、学生小组间共同合作学习。
⑵、哪一小组先来交流“被除数和除数同时乘以相同的数”这种情况？
⑶、小组交流。（教师板书）这样的式子写得完吗？怎么办呢？（用“……”表示写不完。）
⑷、大家仔细观察以上这些算式，从验证的过程与结果来看，说明了什么？（商不变。）商
不变，什么在变呢？（被除数和除数在变。）被除数和除数怎样变化，商不变？（ 同时乘以
一个相同的数，……）师板书“商不变”。（这一验证的结果重在让学生主动交流与补充，不
必一问一答，重点抓住以上几项。）
⑸、师小结。然后提问：被除数和除数同时除以相同的数，商又是怎样的？（学生交流）
⑹、现在谁能把商不变的两种情况连起来说一说？（师板书完整）（学生说。）“或者”你
是怎样理解的呢？谁还想再说一遍？
⑺、继续验证同时加上、同时减去两种情况。学生间展开交流。提问：商不变，这说明了什
么？
⑻、现在谁能回答第二个问题了？（即“在什么条件下商不变？”）学生互说，全班交流，
教师进行激励评价。
⑼、说得真好。现在大家对于商不变的条件还有没有问题？（如果学生在此前主动发现了“
0”要除外，则完整了。如没有发现就引导学生发现“0除外”，除以0，不行，那么乘以0行吗？）
⑽、咱们再来完整地回答第二个问题。（学生说）“讲得太棒了，这就是今天我们自己共同
探究出来的“商不变性质”。
五、明理内化
1、“商不变性质”还可以怎样说呢？（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
）轻声朗读，再次体会并理解。
2、你在体会的同时，觉得要提醒大家些什么呢？为什么？（0除外、同时、相同、扩大、缩小）
3、大家理解得真好，下面我们一起来测试一下自己掌握的水平，好吗？
基本练习。填空，（从①②中任选其一，或都选）并且感悟从中又有什么体会？
①、117÷3=(117×9)÷(3×□)
35400÷300=3540÷□=354000÷□
②、300÷60=(300×□)÷(60×□)
24÷8=(24÷4)÷(8-□)
24÷4=(24+□)÷(4+□)
100÷5=（100- □）÷（5÷5）
六、组织第二次探究活动。
1、继续探究。下面我们继续研究第4个问题。
⑴、先请你再来猜猜，学习商不变性质什么作用？（指名说）
你能举例说明使计算简便吗？（指名说）怎么算的？根据呢？
⑵、还能再举些例子吗？（指名说、互说）
⑶、你在进行除法的简便计算时，有什么决窍吗？要提醒大家注意什么？
2、引导学生小结：当被除数和除数未尾有0时，利用商不变的性质，可使一些除法计算简便。（关键：以未尾0少的为标准。）
3、综合应用。
⑴、根据14400÷1200=120很快说出下面各题的商：
1440÷12= 14400000÷120000= 288000÷2400=
你们自己也能设计这样的题目吗？（学生设计，小组内验证）
⑵、①很快说出下出各题的得数，并说出道理。
4500÷25 92000÷125
交流与反馈：关键的思考（4500×4）÷（25×4)或（4500÷5）÷(25÷5)；(92000×8)÷1
25×8)。
②、在□里填上合适的数。595÷35=5950÷（35×□+□）
七、激励评价，拓展学习思路。
1、学生相互评价（小组内评价为主）,出示评价基本标准,等级为棒极了、优秀、良好、需努
力四个等级。
2、针对刚才相互间的评价，请你说说今天这节课中你有些什么新的收获，对老师、自己和同学们有些什么建议，想与他们说什么呢？
3、你还有什么问题？（学生说）这些问题中学生能回答的让他们回答，如遇到较复杂的或是今后学习的问题，则建议：“这些问题我们在课后去研究，好吗，”（可以设想一下：你准备怎样么去解决这些问题呢？）
附：板书设计
商不变性质
A、发现问题 ： B、提出问题： C、展开猜想：
2÷1=2
4÷2=2
8÷4=2 ⑴什么是商不变性质？ ……同时加上……×
16÷8=2 ⑵在什么条件下商不变 ？ ……同时减去……×
80÷40=2 ⑶被除数和除数怎样变,商不变? ……同时乘以………√
⑷学习商不变性质有什么作用? ……同时除以………√
D、验证假设： E、发现结论 F、应用结论（简便计算） G、总结体会
6.商不变性质 篇六
《商不变性质》教学设计
邮编：323507 电话13325789234 浙江省景宁县梧桐乡中心学校 刘传平
教学目标 ：1、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、
掌握商不变性质，学会应用商不变性质进行一些简便计算。
2、结合教学过程 、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”
、“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。
3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。
教学重、难点：商不变性质的理解、掌握及应用。
教学总体设想：引导学生积极主动地参与到知识的形成过程中去。引导学生经历猜想、验证
的学习过程，通过学生有序的观察、比较，充分运用讨论手段，在小组合作交流中让每个学生各抒已见，取长补短，在观察学习的感性材料的基础上加以抽象概括，得出结论。让学生在不断的碰撞与交流中获得知识的理解与深化，自主建构新知识，发展学生的探究、交流能力，促进合作与讨论，评价与发展，切实提高学生应用所学知识解决问题的能力。
导学过程基本设计：
一、课前游戏：1听口令做动作（坐下、起立）；2听口令做相反动作（坐下—起立
，起立—坐下）；3看手势做动作（手正面—起立，手背面—坐下）；4看符号做动作（1—手
正面，2—手背面）。后问：这当中，什么变了，什么没有变？——渗透“变与不变”、“对
立与统一”等辨证思想。
二、本节课我们要学会这样的探究学习法——ABCDEFG型学习法。这是一种什么样的
学习方法呢？你们想知道吗？课上完了，你们也肯定知道了。
三、揭题提问
1、8÷4=2 你能举例商等于2的算式吗？（学生说）
⑴、从这么多的算式中你能发现什么？
⑵、是啊，这些算式为什么都等于2呢？难道这里边有什么决窍吗？我们今天就来共同研究这一个问题。
2、揭示课题“商不变性质”。
⑴、你已经知道了有关“商不变性质”的哪些知识？(学生说）
⑵、看到这一课题，你想提些什么问题？
⑶、学生思考。指名说（学生提问题）。
3、根据学生提问，教师积极引导，即时概括，并板书有价值的问题。诸如：
⑴、什么是商不变性质？
⑵、在什么条件下商不变？
⑶、被除数和除数怎样变、商不变？
⑷、学习商不变的性质有什么用？
四、组织学生开展探究活动
1、鼓励学生大胆猜想。
⑴、大家提的问题都很好,今天我们就来研究这些问题。我们先来看第⑵、⑶这两个问题，好吗？谁能大胆地猜想一下，到底在什么条件下商不变？也就是说被除数和除数怎样变,商才不会变呢?
⑵、先让学生独立猜想。
⑶、指名学生说。（教师注意倾听、激励评价，并板书重点意思的词）
如： ……同时加上……
……同时减去……
……同时乘以……
……同时除以……
⑷、大家说得好，都有自己的想法。下面我们就以16÷8=2为例（或让学生自己主动设计来进行验证），请大家努力思考，充分发挥小组的智慧，分别举例验证这几种猜想。研究一下，究竟在什么条件下商才不会变呢？你们能自己想办法解决这个问题吗？
2、验证猜想。
⑴、学生小组间共同合作学习。
⑵、哪一小组先来交流“被除数和除数同时乘以相同的数”这种情况？
⑶、小组交流。（教师板书）这样的式子写得完吗？怎么办呢？（用“……”表示写不完。）
⑷、大家仔细观察以上这些算式，从验证的过程与结果来看，说明了什么？（商不变。）商
不变，什么在变呢？（被除数和除数在变。）被除数和除数怎样变化，商不变？（ 同时乘以
一个相同的数，……）师板书“商不变”。（这一验证的结果重在让学生主动交流与补充，不
必一问一答，重点抓住以上几项。）
⑸、师小结。然后提问：被除数和除数同时除以相同的数，商又是怎样的？（学生交流）
⑹、现在谁能把商不变的两种情况连起来说一说？（师板书完整）（学生说。）“或者”你
是怎样理解的呢？谁还想再说一遍？
⑺、继续验证同时加上、同时减去两种情况。学生间展开交流。提问：商不变，这说明了什
么？
⑻、现在谁能回答第二个问题了？（即“在什么条件下商不变？”）学生互说，全班交流，
教师进行激励评价。
⑼、说得真好。现在大家对于商不变的条件还有没有问题？（如果学生在此前主动发现了“
0”要除外，则完整了。如没有发现就引导学生发现“0除外”，除以0，不行，那么乘以0行吗？）
⑽、咱们再来完整地回答第二个问题。（学生说）“讲得太棒了，这就是今天我们自己共同
探究出来的“商不变性质”。
五、明理内化
1、“商不变性质”还可以怎样说呢？（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
）轻声朗读，再次体会并理解。
2、你在体会的同时，觉得要提醒大家些什么呢？为什么？（0除外、同时、相同、扩大、缩小）
3、大家理解得真好，下面我们一起来测试一下自己掌握的水平，好吗？
基本练习。填空，（从①②中任选其一，或都选）并且感悟从中又有什么体会？
①、117÷3=(117×9)÷(3×□)
35400÷300=3540÷□=354000÷□
②、300÷60=(300×□)÷(60×□)
24÷8=(24÷4)÷(8-□)
24÷4=(24+□)÷(4+□)
100÷5=（100- □）÷（5÷5）
六、组织第二次探究活动。
1、继续探究。下面我们继续研究第4个问题。
⑴、先请你再来猜猜，学习商不变性质什么作用？（指名说）
你能举例说明使计算简便吗？（指名说）怎么算的？根据呢？
⑵、还能再举些例子吗？（指名说、互说）
⑶、你在进行除法的简便计算时，有什么决窍吗？要提醒大家注意什么？
2、引导学生小结：当被除数和除数未尾有0时，利用商不变的性质，可使一些除法计算简便。（关键：以未尾0少的为标准。）
3、综合应用。
⑴、根据14400÷1200=120很快说出下面各题的商：
1440÷12= 14400000÷120000= 288000÷2400=
你们自己也能设计这样的题目吗？（学生设计，小组内验证）
⑵、①很快说出下出各题的得数，并说出道理。
4500÷25 92000÷125
交流与反馈：关键的思考（4500×4）÷（25×4)或（4500÷5）÷(25÷5)；(92000×8)÷1
25×8)。
②、在□里填上合适的数。595÷35=5950÷（35×□+□）
七、激励评价，拓展学习思路。
1、学生相互评价（小组内评价为主）,出示评价基本标准,等级为棒极了、优秀、良好、需努
力四个等级。
2、针对刚才相互间的评价，请你说说今天这节课中你有些什么新的收获，对老师、自己和同学们有些什么建议，想与他们说什么呢？
3、你还有什么问题？（学生说）这些问题中学生能回答的让他们回答，如遇到较复杂的或是今后学习的问题，则建议：“这些问题我们在课后去研究，好吗，”（可以设想一下：你准备怎样么去解决这些问题呢？）
附：板书设计
商不变性质
A、发现问题 ： B、提出问题： C、展开猜想：
2÷1=2
4÷2=2
8÷4=2 ⑴什么是商不变性质？ ……同时加上……×
16÷8=2 ⑵在什么条件下商不变 ？ ……同时减去……×
80÷40=2 ⑶被除数和除数怎样变,商不变? ……同时乘以………√
⑷学习商不变性质有什么作用? ……同时除以………√
D、验证假设： E、发现结论 F、应用结论（简便计算） G、总结体会
7.商不变性质 篇七
人简介
刘传平，笔名小源，男，1978年12月5日生，小学一级教师职称，现为全国小学学习科学研究中心会员，中国学习科学学会学术委员会兼职研究员。1996年7月从松阳师范学校（现为丽水师范专科学校松阳校区）毕业，被评为优秀毕业生，同年8月分配至景宁县英川镇中心学校任教，现在景宁县梧桐乡中心学校任教。1997年参加高等教育自学考试，于2000年12月取得浙江大学主考的汉语言文学专科毕业文凭。现正在参加汉语言文学本科专业的自学考试。
《商不变性质》教学设计
邮编：323507 电话13325789234 浙江省景宁县梧桐乡中心学校 刘传平
教学目标 ：1、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、
掌握商不变性质，学会应用商不变性质进行一些简便计算。
2、结合教学过程 、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”
、“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。
3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。
教学重、难点：商不变性质的理解、掌握及应用。
教学总体设想：引导学生积极主动地参与到知识的形成过程中去。引导学生经历猜想、验证
的学习过程，通过学生有序的观察、比较，充分运用讨论手段，在小组合作交流中让每个学生各抒已见，取长补短，在观察学习的感性材料的基础上加以抽象概括，得出结论。让学生在不断的碰撞与交流中获得知识的理解与深化，自主建构新知识，发展学生的探究、交流能力，促进合作与讨论，评价与发展，切实提高学生应用所学知识解决问题的能力。
导学过程基本设计：
一、课前游戏：1听口令做动作（坐下、起立）；2听口令做相反动作（坐下—起立
，起立—坐下）；3看手势做动作（手正面—起立，手背面—坐下）；4看符号做动作（1—手
正面，2—手背面）。后问：这当中，什么变了，什么没有变？——渗透“变与不变”、“对
立与统一”等辨证思想。
二、本节课我们要学会这样的探究学习法——ABCDEFG型学习法。这是一种什么样的
学习方法呢？你们想知道吗？课上完了，你们也肯定知道了。
三、揭题提问
1、8÷4=2 你能举例商等于2的算式吗？（学生说）
⑴、从这么多的算式中你能发现什么？
⑵、是啊，这些算式为什么都等于2呢？难道这里边有什么决窍吗？我们今天就来共同研究这一个问题。
2、揭示课题“商不变性质”。
⑴、你已经知道了有关“商不变性质”的哪些知识？(学生说）
⑵、看到这一课题，你想提些什么问题？
⑶、学生思考。指名说（学生提问题）。
3、根据学生提问，教师积极引导，即时概括，并板书有价值的问题。诸如：
⑴、什么是商不变性质？
⑵、在什么条件下商不变？
⑶、被除数和除数怎样变、商不变？
⑷、学习商不变的性质有什么用？
四、组织学生开展探究活动
1、鼓励学生大胆猜想。
⑴、大家提的问题都很好,今天我们就来研究这些问题。我们先来看第⑵、⑶这两个问题，好吗？谁能大胆地猜想一下，到底在什么条件下商不变？也就是说被除数和除数怎样变,商才不会变呢?
⑵、先让学生独立猜想。
⑶、指名学生说。（教师注意倾听、激励评价，并板书重点意思的词）
如： ……同时加上……
……同时减去……
……同时乘以……
……同时除以……
⑷、大家说得好，都有自己的想法。下面我们就以16÷8=2为例（或让学生自己主动设计来进行验证），请大家努力思考，充分发挥小组的智慧，分别举例验证这几种猜想。研究一下，究竟在什么条件下商才不会变呢？你们能自己想办法解决这个问题吗？
2、验证猜想。
⑴、学生小组间共同合作学习。
⑵、哪一小组先来交流“被除数和除数同时乘以相同的数”这种情况？
⑶、小组交流。（教师板书）这样的式子写得完吗？怎么办呢？（用“……”表示写不完。）
⑷、大家仔细观察以上这些算式，从验证的过程与结果来看，说明了什么？（商不变。）商
不变，什么在变呢？（被除数和除数在变。）被除数和除数怎样变化，商不变？（ 同时乘以
一个相同的数，……）师板书“商不变”。（这一验证的结果重在让学生主动交流与补充，不
必一问一答，重点抓住以上几项。）
⑸、师小结。然后提问：被除数和除数同时除以相同的数，商又是怎样的？（学生交流）
⑹、现在谁能把商不变的两种情况连起来说一说？（师板书完整）（学生说。）“或者”你
是怎样理解的呢？谁还想再说一遍？
⑺、继续验证同时加上、同时减去两种情况。学生间展开交流。提问：商不变，这说明了什
么？
⑻、现在谁能回答第二个问题了？（即“在什么条件下商不变？”）学生互说，全班交流，
教师进行激励评价。
⑼、说得真好。现在大家对于商不变的条件还有没有问题？（如果学生在此前主动发现了“
0”要除外，则完整了。如没有发现就引导学生发现“0除外”，除以0，不行，那么乘以0行吗？）
⑽、咱们再来完整地回答第二个问题。（学生说）“讲得太棒了，这就是今天我们自己共同
探究出来的“商不变性质”。
五、明理内化
1、“商不变性质”还可以怎样说呢？（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
）轻声朗读，再次体会并理解。
2、你在体会的同时，觉得要提醒大家些什么呢？为什么？（0除外、同时、相同、扩大、缩小）
3、大家理解得真好，下面我们一起来测试一下自己掌握的水平，好吗？
基本练习。填空，（从①②中任选其一，或都选）并且感悟从中又有什么体会？
①、117÷3=(117×9)÷(3×□)
35400÷300=3540÷□=354000÷□
②、300÷60=(300×□)÷(60×□)
24÷8=(24÷4)÷(8-□)
24÷4=(24+□)÷(4+□)
100÷5=（100- □）÷（5÷5）
六、组织第二次探究活动。
1、继续探究。下面我们继续研究第4个问题。
⑴、先请你再来猜猜，学习商不变性质什么作用？（指名说）
你能举例说明使计算简便吗？（指名说）怎么算的？根据呢？
⑵、还能再举些例子吗？（指名说、互说）
⑶、你在进行除法的简便计算时，有什么决窍吗？要提醒大家注意什么？
2、引导学生小结：当被除数和除数未尾有0时，利用商不变的性质，可使一些除法计算简便。（关键：以未尾0少的为标准。）
3、综合应用。
⑴、根据14400÷1200=120很快说出下面各题的商：
1440÷12= 14400000÷120000= 288000÷2400=
你们自己也能设计这样的题目吗？（学生设计，小组内验证）
⑵、①很快说出下出各题的得数，并说出道理。
4500÷25 92000÷125
交流与反馈：关键的思考（4500×4）÷（25×4)或（4500÷5）÷(25÷5)；(92000×8)÷1
25×8)。
②、在□里填上合适的数。595÷35=5950÷（35×□+□）
七、激励评价，拓展学习思路。
1、学生相互评价（小组内评价为主）,出示评价基本标准,等级为棒极了、优秀、良好、需努
力四个等级。
2、针对刚才相互间的评价，请你说说今天这节课中你有些什么新的收获，对老师、自己和同学们有些什么建议，想与他们说什么呢？
3、你还有什么问题？（学生说）这些问题中学生能回答的让他们回答，如遇到较复杂的或是今后学习的问题，则建议：“这些问题我们在课后去研究，好吗，”（可以设想一下：你准备怎样么去解决这些问题呢？）
附：板书设计
商不变性质
A、发现问题 ： B、提出问题： C、展开猜想：
2÷1=2
4÷2=2
8÷4=2 ⑴什么是商不变性质？ ……同时加上……×
16÷8=2 ⑵在什么条件下商不变 ？ ……同时减去……×
80÷40=2 ⑶被除数和除数怎样变,商不变? ……同时乘以………√
⑷学习商不变性质有什么作用? ……同时除以………√
D、验证假设： E、发现结论 F、应用结论（简便计算） G、总结体会